Semua Tentang UTS Matematika Distrik

Tentang  Matematika Diskrit

 

Konjungsi = dinyatakan dengan notasi = n (dan)

Disjungsi = dinyatakan dengan notasi = v  (atau / tapi)

Irisan = dinyatakan dengan notasi =  - (kebalikan)

 

Contoh :

 

P= Hari ini hujan

Q=murid-murid di liburkan dari sekolah

-(-Q) = tidak benar murid-murid tidak diliburkan dari sekolah

Jawabannya = murid-murid di liburkan dari sekolah

 

Tabel Kebenaran

Konjungsi = akan bernilai True, jika kedua proposisinya True

Disjungsi = akan bernilai False, jika kedua proposisikan bernilai False

 

 

 

 

 

Proposisi Bersyarat :

-jika P maka Q

-jika P.Q

-P mengakibatkan Q

-Q jika P

-P hanya jika Q

-Q syarat cukup agar P

-Q syarat perlu bagi Q

-Q bilamana P

 

Aljabar Boolean

 

Hukum-hukum aljabar Boolean :

1.      Hukum identitas :

(i)                 a + o = a

(ii)               a . 1 = a

 

2.      Hukum komplemen :

(i)                 a + a’ = 1

(ii)               aa’ = 0

 

3.      Hukum Involusi :

(i)                 (a’)’ = a

 

4.      Hukum Komulatif :

(i)                 a + b = b + a

(ii)               ab = ba

 

5.      Hukum Destribusi :

(i)                 a + (bc) = (a+b).(a+c)

(ii)               a (b +c) = ab  + ac

 

6.      Hukum O/S

(i)                 0’ = 1

(ii)               1’ = 0

 

7.      Hukum Idempoten :

(i)                 a + a = a

(ii)               a.a = a

 

8.      Hukum Dominasi :

(i)                 a . 0 = 0

(ii)               a + 1 = 1

 

9.      Hukum absorpsi / penyerapan :
(i)         a + (b + c)

(iii)             a (bc)

 

10.  Hukum Asosiatif :

(i)                 a + (b + c) = (a + b) + c

(ii)               a (bc) = (ab) c

 

11.  Hukum De Morgan :
(i)         (a + b)’ = a’b’

(iii)             (ab)’ = a’ + b’

 

 

Aljabar Kebenaran Dual Nilai :

Contoh Perhatikan Bahwa  = a + a’b = a + b

 

 

 

-Prinsip Dualitas-

(S = kesamaan)  (S* = Dual)

<+, -, 0, 1>

+ diganti dengan . dan kebalikannya.

0 diganti dengan1 dan kebalikannya.

Contoh :

1.      a + o = a   jawabanya a . 1 = a

2.      a(a’ + b) = ab   jawabannya  a + (a’ . b) = a + b

3.      (a + 1) (a + 0) = a   jawabannya  (a . 0) + (a . 1) = a

 

Komplemen Fungsi Boolean  :

Menggunakan Hukum De Morgan :

f(x,y,z) = x(y’z’ + yz)

= (x(y’z’ + yz))’

= x’ + (y’z’ + yz)’

= x’ + (y’z’)’ . (yz)’

= x’ + (y’)’ + (z’)’ . (y’ + z’)

= x’ + (y + z) . (y’ + z’)

Menggunakan Prinsip Dualitas :

f(x,y,z) = x(y’z’ + yz)

= x + (y’ + z’ .  y + z)

= x’ + (y + z . y’ + z’)

<Variabel operator tak berubah>

 

 

 

 

 

 

Penyederhanaan Fungsi Boolean secara Aljabar :

Aljabar :

1.      f(x,y) = x + x’ y

         = 1 . (x + y) -> n komponen

         = x + y  Hukum Identitas

 

2.      f(x,y) = x(x’ + y)

         = (x . x’) + (x . y)

         =     0     + (x . y)

         =     x . y    Hukum Identitas

 

3.      f(x,y,z) = x’ . y’ . z’ + x’ . y . z + x . y’

            = x’ . z’ (y’ + y) + x . y’

            = x’ . z .      1    + x . y’

            = x’ . z +  x. y’

 

4.      f(x,y,z) = x . z’ + y’ . z + x . y . z’

            = x . z’ + (y’ + y) z

            = x. z’  +      1   . z

            = x . z’ + z

 

5.      f(x,y,z) = x . z’ . (1 + y) + y’ . z

            = x . z’ .     1     + y’ . z

            = x . z’ + y’ z

 

Sistem Peta Karnaugh :