PEMODELAN DAN SIMULASI
TEORI SIMULASI ANTRIAN
Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari¡Vhari.
Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop,
pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi¡Vsituasi yang
lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan
merupakan hal yang baru.
Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop,
pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi¡Vsituasi yang
lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan
merupakan hal yang baru.
Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi
kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna
fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan
layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk
mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya
karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan
keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima.
kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna
fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan
layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk
mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya
karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan
keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima.
Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan
/ nasabah. Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model
matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan
berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi.
Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif.
/ nasabah. Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model
matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan
berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi.
Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif.
Sebaliknya, model dicoba terhadap harga ¡V harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat
¡V syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki
pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada
hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat
dicoba pengaruh bermacam ¡V macam bentuk sistem pembayaran sehingga
diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.
1. Sejarah Teori Antrian
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran
pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata ¡V rata lamanya waktu menunggu
(waiting time) sangat tergantung kepada rata ¡V rata tingkat kecepatan pelayanan
(rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A.
K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon
di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang
fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic
dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.
Dalam waktu ¡V waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani
para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu
giliran, mungkin cukup lama.
Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan
keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917
penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam
periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some
problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone
Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas
penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).
2. Pengertian Antrian
Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah
(satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas
layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem
yang berbeda ¡V beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara
luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut :
1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis ¡V industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model
¡V model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko ¡V toko, salon, butik,
supermarket, dan sebagainya.
Sistem pelayanan bisnis ¡V industri mencakup lini produksi, sistem material ¡V
handling, sistem pergudangan, dan sistem ¡V sistem informasi komputer.
Sistem pelayanan sosial merupakan sistem ¡V sistem pelayanan yang dikelola
oleh kantor ¡V kantor dan jawatan ¡V jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor
registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain ¡V lain
(Subagyo, 2000).
Populasi Antrian Mekanisme
Pelayanan
3. Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil,
panggilan telepon untuk dilayani, dan lain ¡V lain. Unsur ini sering
dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau
biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang
umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel
acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai
percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila
variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia
merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan
bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
2. Pelayan
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih
pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap ¡V tiap fasilitas
pelayanan kadang ¡V kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder,
1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme
pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas
pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung
bioskop.
3. Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama
tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada
antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas
pelayanan (Mulyono, 1991).
Spp akan meneSpp
setelah merima
pelayanan nerima pelayanan
Spp = Satuan penerima pelayanan
Proses dasar antrian (Supranto, 1987).
Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah
aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian
(1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome
FirstServed
(FCFS) atau FirstIn
FirstOut
(FIFO) artinya, lebih
dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada
loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome
FirstServed
(LCFS) atau LastIn
FirstOut
(LIFO) artinya, yang
tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator
untuk lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada
peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir
ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian
seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya
seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan
orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis
tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi.
Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan
meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani
digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada
panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai
untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu
(Setiawan, 1991).
4. Struktur Antrian
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem
antrian :
1. Single Channel ¡V Single Phase
Fasilitas
antri pelayanan
M S M S
M
S
S
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem
pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya
ada satu pelayanan.
individu individu yang
individu telah dilayani
Model Single Channel ¡V Single Phase
2. Single Channel ¡V Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang
dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase).
Sebagai contoh :
pencucian mobil.
Sumber Keluar
Populasi
Phase 1 Phase 2
Keterangan :
M= antrian
S = fasilitas pelayanan
Single Channel ¡V Multi Phase
3. Multi Channel ¡V Single Phase
Sistem Multi Channel ¡V Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua
atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh
model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
S M S
M
S M S
Sumber Populasi Keluar
Multi Channel ¡V Single Phase
4. Multi Channel ¡V Multi Phase
Sistem Multi Channel ¡V Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5.
Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan
kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa,
penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem ¡V sistem ini mempunyai
beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya.
Sumber
Populasi Keluar
Phase 1 Phase 2
Multi Channel ¡V Multi Phase
(Subagyo, 2000).
5. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
1. Tersedianya pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya
dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka
pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan
berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan
terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.
2. Kapasitas pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah
langganan yang dapat dilayani secara bersama ¡V sama. Kapasitas
pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada
juga yang berubah ¡V ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki
satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut
saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang
mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan
ganda.
3. Lamanya pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani
seorang langganan atau satu ¡V satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti.
Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk
semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan
untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak
yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu
pertibaan (Siagian, 1987).
6. Model ¡V model Antrian
Pada pengelompokkan model ¡V model antrian yang berbeda ¡V beda akan
digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering
dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut
merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model ¡V model
antrian, tetapi juga asumsi ¡V asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
Format umum model :
(a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah
pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara
satuan ¡V satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam
pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode ¡V kode berikut sebagai
pengganti :
M= Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan
(perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi
waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang
dilayani Poisson.
D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.
2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan
jumlah pelayanan paralel.
3. Untuk huruf d, dipakai kode ¡V kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First ¡V In First ¡V Out atau First ¡V Come First ¡V
Served.
LIFO atau LCFS = Last ¡V In First ¡V Out atau Last ¡V Come First ¡V
Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.
4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah
terbatas) atau ¢D (tak berhingga satuan ¡V satuan dalam sistem antrian
dan populasi masukan).
Misalnya, model (M/M/1);(FIFO/¢D /¢D ), berarti bahwa model menyatakan
pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara
eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first ¡V
in first ¡V out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem
antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga.
Menurut Siagian (1987), berikut ini adalah beberapa karakteristik dari sistem
antrian untuk model (M/M/1);(FIFO/¢D /¢D ):
1. Intensitas Lalu ¡V Lintas
Buat m
l r = dan r disebut intensitas lalu ¡V lintas yakni hasil bagi
antara laju pertibaan dan laju pelayanan. Makin besar harga r makin
panjang antrian dan sebaliknya.
2. Periode Sibuk
Kalau mekanisme pelayanan sibuk, dapat dikatakan bahwa sistem
antrian sedang dalam periode sibuk. Peluang bahwa sistem antrian
sedang dalam keadaan sibuk pada saat sebarang, dinamakan peluang
periode sibuk.
Peluang periode sibuk dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal
sama dengan intensitas lalu ¡V lintas. Karena itu, bila f (b) merupakan
fungsi peluang periode sibuk, maka :
m
f (b) = r = l
3. Distribusi Peluang dari Langganan dalam Sistem
Bila r merupakan peluang bahwa sistem antrian adalah sibuk, maka
tentu 1-r merupakan peluang bahwa sistem tidak dalam keadaan sibuk
pada sebarang waktu. Arinya 1-r merupakan peluang bahwa sistem
antrian tidak mempunyai langganan. Misalnya n P merupakan peluang
adanya n langganan dalam antrian, maka untuk n = 0 : =1-r 0 P
Karena : 0 P n.P
n =r , maka :
=rn (1-r)
n P
4. Jumlah Rata ¡V rata dalam Sistem
Misalkan ( ) t E n berupa jumlah rata ¡V rata langganan dalam sistem
antrian, mencakup langganan yang menunggu dan yang sedang dilayani.
Maka, a¢D =
=
0
( )
n
t n E n nP
a¢D
=
= -
0
( ) (1 )
n
n n m
l
m l
a¢D
=
= -
0
(1 ) ( )
n
n n m
l
m l
urutan suku ¡V suku dari a¢D
=0
( )
n
n n m
l mempunyai bentuk 0, a, 2a2, 3a3, ¡K,
nan, ¡K. Dalam hal ini a konstan dan kurang dari 1, deret ini akan
konvergen menjadi jumlah, dengan rumus :
S =a /(1-a)2 , dimana m
l a =
Jadi (1 )2
( ) (1 )
m l
m l
m l
-
t = - E n
r
r
m l
l
m l
m l
-
=
-
=
-
=
1 1
Bila r ¡¥ƒÑ 1 atau jumlah laju pertibaan £f mendekati jumlah laju
pelayanan £g, maka jumlah rata ¡V rata dalam sistem, ( ) t E n berkembang
menjadi lebih besar. Bila £f = £g atau £l = 1, maka ( ) =¢D t E n atau jumlah
rata ¡V rata langganan dalam sistem antrian menjadi besar tak berhingga.
5. Jumlah Rata ¡V rata dalam Antrian
Misalkan ( ) w E n sebagai jumlah rata ¡V rata langganan dalam antrian,
maka :
m
( ) = ( )-l w t E n E n
r
r
m m l
l
m
l
m l
l
-
=
-
- =
-
=
( ) 1
2 2
6. Jumlah Rata ¡V rata yang Menerima Layanan
Misalkan ( ) s E n adalah jumlah rata ¡V rata yang menerima layanan,
jadi :
( ) ( ) ( ) s t w E n =E n -E n
r
r
r
r
r =
-
-
-
=
1 1
2
7. Waktu Rata ¡V rata dalam Sistem
Misalkan ( ) t E T merupakan waktu rata ¡V rata bahwa seorang
pelanggan akan menghabiskan waktunya dalam sistem, maka
l
( ) ( t )
t
E T = E n di mana ( ) t E n adalah jumlah rata ¡V rata pelanggan
dalam sistem.
Jadi
l m l
m l
l
-
( ) = - = 1 t E T
8. Waktu Rata ¡V rata dalam Antrian
Misalkan ( ) w E T merupakan waktu rata ¡V rata yang dihabiskan oleh
seorang pelanggan dalam antrian.
Maka ( ) ( )
( ) ( ) 1
2
m m l
l
m m l
l
l l -
=
-
= w =
w
E T E n
9. Waktu Pelayanan Rata ¡V rata
Misalkan ( ) s E T merupakan waktu rata ¡V rata yang diperlukan
seorang pelanggan untuk menerima pelayanan, maka :
l m
l m
l
r
l
( ) = ( s ) = = / = 1
s
E T E n
Atau bisa juga diperoleh dari :
m m l m
m l
m m l
l
m l
1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1 =
-
= -
-
-
-
s = t - w = E T E T E T
6. Teknik Simulasi
„« Pengertian Simulasi
Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan
menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987).
Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan
keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari
suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan
yang sesungguhnya.
Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakan untuk memformulasikan
dan memecahkan model ¡V model dari golongan yang luas. Golongan atau kelas
ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , ¡§ Jika semua cara yang lain gagal,
cobalah simulasi¡¨ (Schroeder, 1997).
„« Kelebihan dan Kekurangan Simulasi
Meskipun model analitik sangat berguna dan sering digunakan, namun masih
terdapat beberapa keterbatasan, yaitu :
1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa
lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya
memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yang mungkin
tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur
operasional untuk masa lebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya,
penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu
tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi
bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.
2. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan
sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks). Sehingga sukar untuk
membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian. Kalaupun
model matematika mampu menyajikan sistem nyata yang kompleks
demikian, tetapi bisa jadi tidak mungkin diselesaikan dengan hanya
menggunakan teknik analitis yang sudah ada. Seperti sistem pedesaan
yang dikaitkan dengan faktor ekonomi, sosial, politik, dan lain ¡V lain.
3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal ¡V hal yang tidak pasti dan
aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model
simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.
Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan di atas adalah sebagai
berikut :
1. Simulasi dapat memberi solusi kalau model analitik gagal melakukannya.
2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan
asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model
persediaan tidak perlu harus deterministik.
3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk
menjawab pertanyaan : what happen if¡K Misalnya, banyak aturan dapat
dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.
4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.
5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang
langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.
Namun, model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan, yaitu :
1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi
tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi
termasuk solusi optimal.
2. Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu
yang lama dibandingkan dengan model analitik.
3. Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang
memuat ketidakpastian (Siagian, 1987).
„« Model ¡V model Simulasi
Model ¡V model simulasi yang ada dapat dikelompokkan ke dalam beberapa
penggolongan, antara lain :
1. Model Stochastic atau probabilistic
Model stokastik adalah model yang menjelaskan kelakuan sistem secara
probabilistik; informasi yang masuk adalah secara acak
(http://sipoel.unimed.in/file.php/44/COURSE/ BAB_I/BAB1.doc). Model ini
kadang ¡V kadang juga disebut sebagai model simulasi Monte Carlo. Di
dalam proses stochastic sifat ¡V sifat keluaran (output) merupakan hasil
dari konsep random (acak). Meskipun output yang diperoleh dapat
dinyatakan dengan rata ¡V rata, namun kadang ¡V kadang ditunjukkan pula
pola penyimpangannya. Model yang mendasarkan pada teknik peluang
dan memperhitungkan ketidakpastian (uncertainty) disebut model
probabilistic atau model stokastik (http://www.dephut.go.id/INFORMASI/
INTAG/PKN/Makalah/SISTEM_DAN_MODEL%20_Tim_P4W.pdf).
2. Model Deterministik
Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan
masalahnya menjadi lebih sederhana.
3. Model Dinamik
Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan
perubahan ¡V perubahan nilai dari variabel ¡V variabel yang ada kalau
terjadi pada waktu yang berbeda.
4. Model Statik
Model statik adalah kebalikan dari model dinamik. Model statik tidak
memperhatikan perubahan ¡V perubahan nilai dari variabel ¡V variabel yang
ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda.
5. Model Heuristik
Model heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba ¡V coba,
kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya
dilakukan berulang ¡V ulang, dan pemilihan langkahnya bebas, sampai
diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal (Subagyo,
2000).
„« Langkah ¡V Langkah Dalam Proses Simulasi
Pada umumnya terdapat 5 langkah pokok yang diperlukan dalam
menggunakan simulasi, yaitu :
1. Menentukan persoalan atau sistem yang hendak disimulasi.
2. Formulasikan model simulasi yang hendak digunakan.
3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku dari
sistem nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi tersebut.
4. Rancang percobaan ¡V percobaan simulasi.
5. Jalankan simulasi dan analisis data (Levin, dkk, 2002).
2.7. Pengujian Distribusi
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih
populasi. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui
dengan pasti, kecuali bila seluruh populasinya diperiksa. Tentu saja, dalam
kebanyakan situasi hal itu tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, dapat
diambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi
yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut
kemungkinan besar benar atau salah. Bukti dari contoh yang tidak konsisten
dengan hipotesis yang dinyatakan tentu saja membawa pada penolakan
hipotesis tersebut, sedangkan bukti yang mendukung hipotesis akan membawa
pada penerimaannya (Walpole, 1990).
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak membawa
penggunaan istilah hipotesis nol yang dilambangkan dengan Ho. Penolakan Ho
mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif, yang dilambangkan
dengan H1.
Pada penelitian ini digunakan uji chi kuadrat, untuk menguji apakah frekuensi
yang diamati menyimpang secara significance dari suatu distribusi frekuensi
yang diharapkan.
Menurut Spiegel (1988), suatu ukuran mengenai perbedaan yang terdapat
antara frekuensi yang diharapkan dengan yang diamati untuk uji chi ¡V kuadrat
adalah
a=
= -
k
i i
i i
e
o e
1
2
2 ( ) c
Dimana : k = jumlah kategori
i o = frekuensi yang diamati, kategori ke ¡V i
i e = frekuensi yang diharapkan, kategori ke ¡V i
Bila frekuensi yang teramati sangat dekat dengan frekuensi harapannya, nilai
c2 akan kecil, menunjukkan adanya keselarasan. Bila frekuensi yang teramati
berbeda cukup besar dari frekuensi harapannya, nilai c2 akan besar,
menunjukkan terjadinya penyimpangan.
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, M. Iqbal. 2002. Pokok ¡V Pokok Materi : Teori Pengambilan Keputusan.
Ghalia Indonesia. Jakarta.
Hillier, Frederick. S dan Lieberman, Gerald. I. 1980. Introduction to Operations
Research. Holden Day, Inc. San Francisco.
http://sipoel.unimed.in/file.php/44/COURSE/BAB_I/BAB1.doc, tanggal akses : 7
Agustus 2007.
http://www.dephut.go.id/INFORMASI/INTAG/PKN/Makalah/SISTEM_DAN_MOD
EL%20_Tim_P4W.pdf, tanggal akses : 7 Agustus 2007.
Levin, Richard I, dkk. 2002. Quantitative Approaches to Management (Seventh
Edition). McGraw ¡V Hill, Inc. New Jersey.
Mulyono, S. 1991. Operations Research. FEUI.
Jakarta.
Schroeder, Roger G. 1997. Operations Management. McGrawHill,
Inc. New
Jersey.
Setiawan, Sandi. 1991. Simulasi. ANDI OFFSET. Yogyakarta.
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional : Teori dan Praktek. Universitas
Indonesia Press. Jakarta.
Spiegel, M. R. 1988. Teori dan Soal ¡V soal Statistik versi SI (metrik). Alih
bahasa : I Nyoman S. dan Ellen G. Erlangga. Jakarta.
Subagyo, Pangestu, dkk. 2000. Dasar ¡V Dasar Operations Research. BPFE.
Yogyakarta.
Supranto, Johannes. 1987. Riset Operasi : Untuk Pengambilan Keputusan.
Universitas Indonesia Press. Jakarta.
Walpole, Ronald E. 1990. Pengantar Statistika Edisi ke ¡V 3. Alih bahasa : Ir.
Bambang Sumantri. Gramedia. Jakarta.
¡V syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki
pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada
hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat
dicoba pengaruh bermacam ¡V macam bentuk sistem pembayaran sehingga
diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.
1. Sejarah Teori Antrian
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran
pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata ¡V rata lamanya waktu menunggu
(waiting time) sangat tergantung kepada rata ¡V rata tingkat kecepatan pelayanan
(rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A.
K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon
di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang
fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic
dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.
Dalam waktu ¡V waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani
para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu
giliran, mungkin cukup lama.
Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan
keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917
penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam
periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some
problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone
Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas
penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).
2. Pengertian Antrian
Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah
(satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas
layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem
yang berbeda ¡V beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara
luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut :
1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis ¡V industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social
Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model
¡V model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko ¡V toko, salon, butik,
supermarket, dan sebagainya.
Sistem pelayanan bisnis ¡V industri mencakup lini produksi, sistem material ¡V
handling, sistem pergudangan, dan sistem ¡V sistem informasi komputer.
Sistem pelayanan sosial merupakan sistem ¡V sistem pelayanan yang dikelola
oleh kantor ¡V kantor dan jawatan ¡V jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor
registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain ¡V lain
(Subagyo, 2000).
Populasi Antrian Mekanisme
Pelayanan
3. Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil,
panggilan telepon untuk dilayani, dan lain ¡V lain. Unsur ini sering
dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau
biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang
umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel
acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai
percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila
variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia
merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan
bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
2. Pelayan
Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih
pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap ¡V tiap fasilitas
pelayanan kadang ¡V kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder,
1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme
pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas
pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung
bioskop.
3. Antri
Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama
tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada
antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas
pelayanan (Mulyono, 1991).
Spp akan meneSpp
setelah merima
pelayanan nerima pelayanan
Spp = Satuan penerima pelayanan
Proses dasar antrian (Supranto, 1987).
Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah
aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian
(1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome
FirstServed
(FCFS) atau FirstIn
FirstOut
(FIFO) artinya, lebih
dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada
loket pembelian tiket bioskop.
2. LastCome
FirstServed
(LCFS) atau LastIn
FirstOut
(LIFO) artinya, yang
tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator
untuk lantai yang sama.
3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada
peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan
pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir
ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian
seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya
seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan
orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis
tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi.
Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan
meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani
digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada
panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai
untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu
(Setiawan, 1991).
4. Struktur Antrian
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem
antrian :
1. Single Channel ¡V Single Phase
Fasilitas
antri pelayanan
M S M S
M
S
S
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem
pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya
ada satu pelayanan.
individu individu yang
individu telah dilayani
Model Single Channel ¡V Single Phase
2. Single Channel ¡V Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang
dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase).
Sebagai contoh :
pencucian mobil.
Sumber Keluar
Populasi
Phase 1 Phase 2
Keterangan :
M= antrian
S = fasilitas pelayanan
Single Channel ¡V Multi Phase
3. Multi Channel ¡V Single Phase
Sistem Multi Channel ¡V Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua
atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh
model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
S M S
M
S M S
Sumber Populasi Keluar
Multi Channel ¡V Single Phase
4. Multi Channel ¡V Multi Phase
Sistem Multi Channel ¡V Multi Phase ditumjukkan dalam Gambar 2.5.
Sebagai contoh, herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan
kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa,
penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem ¡V sistem ini mempunyai
beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya.
Sumber
Populasi Keluar
Phase 1 Phase 2
Multi Channel ¡V Multi Phase
(Subagyo, 2000).
5. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
1. Tersedianya pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya
dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka
pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan
berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan
terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.
2. Kapasitas pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah
langganan yang dapat dilayani secara bersama ¡V sama. Kapasitas
pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada
juga yang berubah ¡V ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki
satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut
saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang
mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan
ganda.
3. Lamanya pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani
seorang langganan atau satu ¡V satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti.
Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk
semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan
untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak
yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu
pertibaan (Siagian, 1987).
6. Model ¡V model Antrian
Pada pengelompokkan model ¡V model antrian yang berbeda ¡V beda akan
digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering
dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut
merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model ¡V model
antrian, tetapi juga asumsi ¡V asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000).
Format umum model :
(a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah
pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara
satuan ¡V satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam
pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode ¡V kode berikut sebagai
pengganti :
M= Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan
(perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi
waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang
dilayani Poisson.
D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.
2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan
jumlah pelayanan paralel.
3. Untuk huruf d, dipakai kode ¡V kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First ¡V In First ¡V Out atau First ¡V Come First ¡V
Served.
LIFO atau LCFS = Last ¡V In First ¡V Out atau Last ¡V Come First ¡V
Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.
4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah
terbatas) atau ¢D (tak berhingga satuan ¡V satuan dalam sistem antrian
dan populasi masukan).
Misalnya, model (M/M/1);(FIFO/¢D /¢D ), berarti bahwa model menyatakan
pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara
eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first ¡V
in first ¡V out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem
antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga.
Menurut Siagian (1987), berikut ini adalah beberapa karakteristik dari sistem
antrian untuk model (M/M/1);(FIFO/¢D /¢D ):
1. Intensitas Lalu ¡V Lintas
Buat m
l r = dan r disebut intensitas lalu ¡V lintas yakni hasil bagi
antara laju pertibaan dan laju pelayanan. Makin besar harga r makin
panjang antrian dan sebaliknya.
2. Periode Sibuk
Kalau mekanisme pelayanan sibuk, dapat dikatakan bahwa sistem
antrian sedang dalam periode sibuk. Peluang bahwa sistem antrian
sedang dalam keadaan sibuk pada saat sebarang, dinamakan peluang
periode sibuk.
Peluang periode sibuk dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal
sama dengan intensitas lalu ¡V lintas. Karena itu, bila f (b) merupakan
fungsi peluang periode sibuk, maka :
m
f (b) = r = l
3. Distribusi Peluang dari Langganan dalam Sistem
Bila r merupakan peluang bahwa sistem antrian adalah sibuk, maka
tentu 1-r merupakan peluang bahwa sistem tidak dalam keadaan sibuk
pada sebarang waktu. Arinya 1-r merupakan peluang bahwa sistem
antrian tidak mempunyai langganan. Misalnya n P merupakan peluang
adanya n langganan dalam antrian, maka untuk n = 0 : =1-r 0 P
Karena : 0 P n.P
n =r , maka :
=rn (1-r)
n P
4. Jumlah Rata ¡V rata dalam Sistem
Misalkan ( ) t E n berupa jumlah rata ¡V rata langganan dalam sistem
antrian, mencakup langganan yang menunggu dan yang sedang dilayani.
Maka, a¢D =
=
0
( )
n
t n E n nP
a¢D
=
= -
0
( ) (1 )
n
n n m
l
m l
a¢D
=
= -
0
(1 ) ( )
n
n n m
l
m l
urutan suku ¡V suku dari a¢D
=0
( )
n
n n m
l mempunyai bentuk 0, a, 2a2, 3a3, ¡K,
nan, ¡K. Dalam hal ini a konstan dan kurang dari 1, deret ini akan
konvergen menjadi jumlah, dengan rumus :
S =a /(1-a)2 , dimana m
l a =
Jadi (1 )2
( ) (1 )
m l
m l
m l
-
t = - E n
r
r
m l
l
m l
m l
-
=
-
=
-
=
1 1
Bila r ¡¥ƒÑ 1 atau jumlah laju pertibaan £f mendekati jumlah laju
pelayanan £g, maka jumlah rata ¡V rata dalam sistem, ( ) t E n berkembang
menjadi lebih besar. Bila £f = £g atau £l = 1, maka ( ) =¢D t E n atau jumlah
rata ¡V rata langganan dalam sistem antrian menjadi besar tak berhingga.
5. Jumlah Rata ¡V rata dalam Antrian
Misalkan ( ) w E n sebagai jumlah rata ¡V rata langganan dalam antrian,
maka :
m
( ) = ( )-l w t E n E n
r
r
m m l
l
m
l
m l
l
-
=
-
- =
-
=
( ) 1
2 2
6. Jumlah Rata ¡V rata yang Menerima Layanan
Misalkan ( ) s E n adalah jumlah rata ¡V rata yang menerima layanan,
jadi :
( ) ( ) ( ) s t w E n =E n -E n
r
r
r
r
r =
-
-
-
=
1 1
2
7. Waktu Rata ¡V rata dalam Sistem
Misalkan ( ) t E T merupakan waktu rata ¡V rata bahwa seorang
pelanggan akan menghabiskan waktunya dalam sistem, maka
l
( ) ( t )
t
E T = E n di mana ( ) t E n adalah jumlah rata ¡V rata pelanggan
dalam sistem.
Jadi
l m l
m l
l
-
( ) = - = 1 t E T
8. Waktu Rata ¡V rata dalam Antrian
Misalkan ( ) w E T merupakan waktu rata ¡V rata yang dihabiskan oleh
seorang pelanggan dalam antrian.
Maka ( ) ( )
( ) ( ) 1
2
m m l
l
m m l
l
l l -
=
-
= w =
w
E T E n
9. Waktu Pelayanan Rata ¡V rata
Misalkan ( ) s E T merupakan waktu rata ¡V rata yang diperlukan
seorang pelanggan untuk menerima pelayanan, maka :
l m
l m
l
r
l
( ) = ( s ) = = / = 1
s
E T E n
Atau bisa juga diperoleh dari :
m m l m
m l
m m l
l
m l
1
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 1 =
-
= -
-
-
-
s = t - w = E T E T E T
6. Teknik Simulasi
„« Pengertian Simulasi
Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan
menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987).
Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan
keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari
suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan
yang sesungguhnya.
Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakan untuk memformulasikan
dan memecahkan model ¡V model dari golongan yang luas. Golongan atau kelas
ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , ¡§ Jika semua cara yang lain gagal,
cobalah simulasi¡¨ (Schroeder, 1997).
„« Kelebihan dan Kekurangan Simulasi
Meskipun model analitik sangat berguna dan sering digunakan, namun masih
terdapat beberapa keterbatasan, yaitu :
1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa
lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya
memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yang mungkin
tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur
operasional untuk masa lebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya,
penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu
tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi
bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.
2. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan
sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks). Sehingga sukar untuk
membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian. Kalaupun
model matematika mampu menyajikan sistem nyata yang kompleks
demikian, tetapi bisa jadi tidak mungkin diselesaikan dengan hanya
menggunakan teknik analitis yang sudah ada. Seperti sistem pedesaan
yang dikaitkan dengan faktor ekonomi, sosial, politik, dan lain ¡V lain.
3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal ¡V hal yang tidak pasti dan
aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.
Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model
simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.
Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan di atas adalah sebagai
berikut :
1. Simulasi dapat memberi solusi kalau model analitik gagal melakukannya.
2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan
asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model
persediaan tidak perlu harus deterministik.
3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk
menjawab pertanyaan : what happen if¡K Misalnya, banyak aturan dapat
dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.
4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.
5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang
langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.
Namun, model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan, yaitu :
1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi
tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi
termasuk solusi optimal.
2. Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu
yang lama dibandingkan dengan model analitik.
3. Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang
memuat ketidakpastian (Siagian, 1987).
„« Model ¡V model Simulasi
Model ¡V model simulasi yang ada dapat dikelompokkan ke dalam beberapa
penggolongan, antara lain :
1. Model Stochastic atau probabilistic
Model stokastik adalah model yang menjelaskan kelakuan sistem secara
probabilistik; informasi yang masuk adalah secara acak
(http://sipoel.unimed.in/file.php/44/COURSE/ BAB_I/BAB1.doc). Model ini
kadang ¡V kadang juga disebut sebagai model simulasi Monte Carlo. Di
dalam proses stochastic sifat ¡V sifat keluaran (output) merupakan hasil
dari konsep random (acak). Meskipun output yang diperoleh dapat
dinyatakan dengan rata ¡V rata, namun kadang ¡V kadang ditunjukkan pula
pola penyimpangannya. Model yang mendasarkan pada teknik peluang
dan memperhitungkan ketidakpastian (uncertainty) disebut model
probabilistic atau model stokastik (http://www.dephut.go.id/INFORMASI/
INTAG/PKN/Makalah/SISTEM_DAN_MODEL%20_Tim_P4W.pdf).
2. Model Deterministik
Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan
masalahnya menjadi lebih sederhana.
3. Model Dinamik
Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan
perubahan ¡V perubahan nilai dari variabel ¡V variabel yang ada kalau
terjadi pada waktu yang berbeda.
4. Model Statik
Model statik adalah kebalikan dari model dinamik. Model statik tidak
memperhatikan perubahan ¡V perubahan nilai dari variabel ¡V variabel yang
ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda.
5. Model Heuristik
Model heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba ¡V coba,
kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya
dilakukan berulang ¡V ulang, dan pemilihan langkahnya bebas, sampai
diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal (Subagyo,
2000).
„« Langkah ¡V Langkah Dalam Proses Simulasi
Pada umumnya terdapat 5 langkah pokok yang diperlukan dalam
menggunakan simulasi, yaitu :
1. Menentukan persoalan atau sistem yang hendak disimulasi.
2. Formulasikan model simulasi yang hendak digunakan.
3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku dari
sistem nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi tersebut.
4. Rancang percobaan ¡V percobaan simulasi.
5. Jalankan simulasi dan analisis data (Levin, dkk, 2002).
2.7. Pengujian Distribusi
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih
populasi. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui
dengan pasti, kecuali bila seluruh populasinya diperiksa. Tentu saja, dalam
kebanyakan situasi hal itu tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, dapat
diambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi
yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut
kemungkinan besar benar atau salah. Bukti dari contoh yang tidak konsisten
dengan hipotesis yang dinyatakan tentu saja membawa pada penolakan
hipotesis tersebut, sedangkan bukti yang mendukung hipotesis akan membawa
pada penerimaannya (Walpole, 1990).
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak membawa
penggunaan istilah hipotesis nol yang dilambangkan dengan Ho. Penolakan Ho
mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif, yang dilambangkan
dengan H1.
Pada penelitian ini digunakan uji chi kuadrat, untuk menguji apakah frekuensi
yang diamati menyimpang secara significance dari suatu distribusi frekuensi
yang diharapkan.
Menurut Spiegel (1988), suatu ukuran mengenai perbedaan yang terdapat
antara frekuensi yang diharapkan dengan yang diamati untuk uji chi ¡V kuadrat
adalah
a=
= -
k
i i
i i
e
o e
1
2
2 ( ) c
Dimana : k = jumlah kategori
i o = frekuensi yang diamati, kategori ke ¡V i
i e = frekuensi yang diharapkan, kategori ke ¡V i
Bila frekuensi yang teramati sangat dekat dengan frekuensi harapannya, nilai
c2 akan kecil, menunjukkan adanya keselarasan. Bila frekuensi yang teramati
berbeda cukup besar dari frekuensi harapannya, nilai c2 akan besar,
menunjukkan terjadinya penyimpangan.
DAFTAR PUSTAKA
Hasan, M. Iqbal. 2002. Pokok ¡V Pokok Materi : Teori Pengambilan Keputusan.
Ghalia Indonesia. Jakarta.
Hillier, Frederick. S dan Lieberman, Gerald. I. 1980. Introduction to Operations
Research. Holden Day, Inc. San Francisco.
http://sipoel.unimed.in/file.php/44/COURSE/BAB_I/BAB1.doc, tanggal akses : 7
Agustus 2007.
http://www.dephut.go.id/INFORMASI/INTAG/PKN/Makalah/SISTEM_DAN_MOD
EL%20_Tim_P4W.pdf, tanggal akses : 7 Agustus 2007.
Levin, Richard I, dkk. 2002. Quantitative Approaches to Management (Seventh
Edition). McGraw ¡V Hill, Inc. New Jersey.
Mulyono, S. 1991. Operations Research. FEUI.
Jakarta.
Schroeder, Roger G. 1997. Operations Management. McGrawHill,
Inc. New
Jersey.
Setiawan, Sandi. 1991. Simulasi. ANDI OFFSET. Yogyakarta.
Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional : Teori dan Praktek. Universitas
Indonesia Press. Jakarta.
Spiegel, M. R. 1988. Teori dan Soal ¡V soal Statistik versi SI (metrik). Alih
bahasa : I Nyoman S. dan Ellen G. Erlangga. Jakarta.
Subagyo, Pangestu, dkk. 2000. Dasar ¡V Dasar Operations Research. BPFE.
Yogyakarta.
Supranto, Johannes. 1987. Riset Operasi : Untuk Pengambilan Keputusan.
Universitas Indonesia Press. Jakarta.
Walpole, Ronald E. 1990. Pengantar Statistika Edisi ke ¡V 3. Alih bahasa : Ir.
Bambang Sumantri. Gramedia. Jakarta.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar